Guten Morgen {{vorname}},

wie viel Geld setzt Du auf Deine beste Idee? 5 %? 10? Die meisten Anleger haben darauf keine echte Antwort, nur ein Gefühl.

Ein Physiker hat das Problem bereits 1956 gelöst. Mit einer Formel, die ursprünglich für Datenübertragung gedacht war. Und die einer der wenigen Investoren, der sie wirklich angewendet haben, zu einem der außergewöhnlichsten Track Records der Finanzgeschichte geführt hat.

In dieser Ausgabe erfährst Du, wie die Kelly-Formel funktioniert, warum Buffett sie intuitiv nutzte und warum zu viel Überzeugung mathematisch genauso gefährlich ist wie zu wenig.

Empfiehl uns weiter auf X, Instagram, TikTok und Co. Nutze dafür am besten Deinen Referral-Link: {{ rp_refer_url }}

Börsentheorie

Die meisten Anleger beantworten die schwierigste Frage im Investing mit einem Achselzucken: Wie viel Deines Kapitals solltest Du auf eine einzige Aktie setzen? 5 %? 10? Oder vielleicht 40, wenn Du wirklich überzeugt bist? Die meisten entscheiden das nach Gefühl, nach Angst oder nach dem Portfolio des Nachbarn. Ein Physiker namens John L. Kelly Jr. hat 1956 bewiesen, dass das ein teurer Fehler ist.

Kelly (1923–1965) arbeitete damals nicht an der Börse, sondern bei Bell Labs, dem legendären Forschungslabor, aus dem auch der Transistor und das UNIX-Betriebssystem stammten. Er suchte nach dem optimalen Signal-Rauschen bei der Datenübertragung, also dem besten Verhältnis zwischen nützlichem Signal und störendem Hintergrundrauschen. Was er dabei entdeckte, lässt sich auf jede Entscheidung unter Unsicherheit anwenden, auch auf Finanzinvestments. Die Formel, die er hinterließ, sieht so aus:

f = edge / odds

Drei Begriffe, eine Logik: f ist der optimale Anteil Deines Kapitals, den Du investieren solltest. Edge ist Dein erwarteter Profit pro eingesetztem Dollar, also wie viel Du im Durchschnitt verdienst, wenn Du Recht behältst. Odds ist der potenzielle Gewinn im Verhältnis zu Deinem Einsatz. Wer diese drei Zahlen kennt, kann ausrechnen, wie konzentriert er investieren sollte.

Von der Theorie zur Praxis führt ein Umweg über Las Vegas. Der Mathematiker Ed Thorp las Kellys Arbeit in den frühen 1960ern und erkannte sofort: Das funktioniert nicht nur für Datenübertragung, sondern auch für Blackjack. Thorp begann, in Casinos Karten zu zählen. Dabei nutzte er Kelly, um beim günstigen Kartencount mehr zu setzen, beim ungünstigen weniger. Die Casinos waren nicht begeistert, Thorp schon: Er verließ Vegas mit Gewinn. Wichtiger aber war die Erkenntnis dahinter. Wer die Wahrscheinlichkeitsstruktur eines Systems versteht, braucht kein Bauchgefühl mehr.

Das eleganteste Praxisbeispiel für die Kelly-Logik liefert ausgerechnet Warren Buffett, obwohl er die Formel nie explizit besprochen hat. Investor Mohnish Pabrai hat Buffetts berühmtes 👉American-Express-Investment von 1964 rückwirkend durch die Kelly-Brille analysiert. Damals war AmEx in einen Skandal verwickelt, der Kurs war kollabiert. Buffett schätzte die Lage in etwa so ein: 90 % Wahrscheinlichkeit auf 200 % Rendite in 3 Jahren, 5 % Chance auf Break-even, 4 % Chance auf -10 %, 1 % Chance auf Totalverlust. Daraus ergibt sich eine Edge von 179 % – der gewichtete Erwartungswert aller Szenarien. Geteilt durch die Odds von 200 % liefert Kelly einen Investitionsanteil von 89,3 %. Buffett investierte tatsächlich rund 40 % seines Kapitals. Das war mutig, aber gleichzeitig weit unter dem, was Kelly erlaubt hätte.

Das zeigt das wichtigste Missverständnis über die Formel: Sie ist eine Obergrenze. Die Kelly-Formel sagt Dir nicht, wie viel Du investieren musst. Sie sagt Dir, wie viel Du maximal investieren solltest, ohne Deine langfristige Wachstumsrate zu sabotieren. Buffett war klug genug, darunter zu bleiben.

Wer Kelly wirklich versteht, der denkt in Szenarien. Der klassische Fehler ist, ein Investment entweder als gut oder schlecht zu bewerten und dann pauschal 5 % oder 10 % zu investieren, weil das irgendwie vernünftig klingt. Kelly zwingt Dich, konkret zu werden: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Du recht hast? Was passiert, wenn Du falsch liegst? Wie groß ist der potenzielle Gewinn? Diese Fragen sind bereits der halbe Weg zur optimalen Positionsgröße.

Warren Buffett formulierte es 1994 beim 👉Berkshire-Aktionärstreffen recht präzise: „Charlie and I operated mostly with five positions. If I were running 50, 100, 200 million dollars, I would have 80 percent in five positions, with 25 percent for the largest.“ Charlie Munger ging noch weiter: Für ihn bedeuteten „sehr wenige Positionen“ maximal drei Aktien. Und er war bereit, dafür extreme Kursschwankungen zu akzeptieren. Munger auf dem Berkshire-Meeting 2015: „If people weren't so often wrong, we wouldn't be so rich.“ Die Kelly-Formel hilft Dir, genau jene Momente zu finden, in denen der Markt falsch liegt.

Doch auch diese Formel hat natürlich eine Achillesferse. Sie setzt voraus, dass Du Edge und Odds kennst. Sie können an der Börse aber immer nur Schätzungen sein. Wer seine Gewinnwahrscheinlichkeit systematisch überschätzt, was Menschen laut Verhaltensforschung regelmäßig tun, investiert mehr, als Kelly erlaubt. Die mathematischen Konsequenzen sind brutal: Wer doppelt so viel wie Kelly investiert, erzielt langfristig dieselbe Rendite wie ein Cash-Konto. Schon ein Überschießen um 20 % kann die langfristige Wachstumsrate messbar senken. Die Formel bestraft Hybris mechanisch und ohne Ausnahmen.

In der Praxis

Es gibt viele Theorien über das optimale Investieren. Und dann gibt es Ed Thorp. Während andere Investoren die Kelly-Formel als interessante Idee kennen, hat Thorp sie über mehr als drei Jahrzehnte in der Praxis bewiesen – mit einem Track Record, der in der Finanzgeschichte seinesgleichen sucht. Seine Geschichte beginnt nicht an der Wall Street, sondern an einem Blackjack-Tisch in Las Vegas.

Thorp war Anfang der 1960er der erste Mensch, der Kartenzählen mathematisch systematisierte. Und dabei verdiente er mit Kelly-optimierten Einsatzgrößen konsistente Gewinne. Das Prinzip war einfach: Bei einem hohen Kartencount (mehr hohe Kartenwerte im Stapel) stieg seine Gewinnwahrscheinlichkeit, also erhöhte er seinen Einsatz. Bei ungünstigem Kartencount senkte er ihn. Genau das schreibt Kelly vor: Setze proportional zu Deinem Vorteil. Die Casinos verbannten ihn schließlich; das Modell nahm er mit.

1969 gründete Thorp Princeton/Newport Partners, einen der ersten quantitativen Hedgefonds der Geschichte. Das Prinzip blieb dasselbe: Märkte als Wahrscheinlichkeitsmaschinen behandeln, Fehlbewertungen systematisch identifizieren, Positionen Kelly-konform skalieren. Konkret suchte er nach Optionsscheinen, deren Marktpreise von ihrem theoretisch fairen Wert abwichen. Alle anderen Risiken, wie etwa Marktschwankungen, Währungen, Zinsen, wurden herausgehedgt, also durch Gegenpositionen neutralisiert. Was übrig blieb, war eine saubere, marktneutrale Rendite.

Die Ergebnisse über 19 Jahre sind kaum zu wiederholen. Von 1969 bis 1989 erzielte Princeton/Newport 19,1 % Bruttorendite pro Jahr, 15,1 % nach Gebühren. Der S&P 500 kam im selben Zeitraum auf 10,2 %. Noch verblüffender als die Rendite ist die Verlässlichkeit: Von 230 Monaten waren 227 profitabel. Alle drei Verlustmonate lagen weniger als 1 % im Minus. Nie ein Verlustjahr. Im ersten Jahrzehnt erzielte der Fonds einen kumulativen Gewinn von 409 % (+17,7 % p.a.), während der S&P 500 auf 4,6 % p.a. kam. 

Was Thorps Performance erst wirklich außergewöhnlich macht, sind nicht die absoluten Zahlen – sondern das Risiko dahinter. Die Standardabweichung (ein Maß für die Schwankungsbreite der Renditen) lag bei Princeton/Newport bei 4,3 % pro Jahr. Die des S&P 500 im selben Zeitraum? 17,3 %. 

Wer 1989 noch dachte, das sei vielleicht ein langer Glücksstreifen gewesen, wurde widerlegt. Thorp startete einen zweiten Fonds, der von August 1994 bis September 2002 lief – ein weiteres Jahrzehnt, dieselbe Methodik, dieselbe Disziplin. Ergebnis: 26 % annualisierte Rendite brutto, 20 % nach Gebühren. Über die gesamte aktive Investmenttätigkeit von mehr als 30 Jahren lag Thorps Durchschnittsrendite nahe 20 % pro Jahr. Selbst Jim Simons’ Medallion Fund, der wohl stärkste quantitative Fonds aller Zeiten, kann eine solche Konsistenz über keinen vergleichbaren Zeitraum aufweisen.

Die eigentliche Botschaft von Thorps Lebenswerk ist das Denksystem dahinter. Wer Märkte als Folge von Wahrscheinlichkeiten begreift, nicht als Orakel, nicht als Casino, sondern als mathematisch beschreibbares System, trifft andere Entscheidungen. Er kauft nicht, weil eine Aktie billig aussieht. Er kauft, weil er rationale Überlegungen anstellt.

Du willst diesen Newsletter nur noch an bestimmten Tagen bekommen? Gar kein Problem!

Erstellung und Verbreitung: Dieser Beitrag wurde von einem Redakteur der Finanzen.net GmbH, Gartenstraße 67, 76135 Karlsruhe, erstellt. Wir, die Finanzen.net Zero GmbH, haben diesen Beitrag unverändert in diesem Mailing übernommen. Die Finanzen.net GmbH hat uns zugesichert, dass dieser Beitrag mit größter Sorgfalt erstellt und zuvor keinem anderen Empfängerkreis zugänglich gemacht worden ist.

Interessen und Interessenkonflikte: Der erstellende Redakteur hält Eigenpositionen an den besprochenen Finanzinstrumenten.

Die Finanzen.net ZERO GmbH profitiert wirtschaftlich davon, wenn Empfänger dieses Mailings die besprochenen Finanzinstrumente über unsere Brokerfunktion handeln.

Disclaimer: Wir, die Finanzen.net ZERO GmbH, übernehmen keine Haftung für die Richtigkeit, Vollständigkeit und Aktualität der in diesem Beitrag enthaltenen Informationen. Dieser Beitrag stellt weder ein Angebot, eine Aufforderung zum Erwerb oder Verkauf eines Finanzinstruments, noch eine Empfehlung oder Anlageberatung dar. Eine Anlageentscheidung sollte keinesfalls ausschließlich auf die Informationen in diesem Beitrag gestützt werden. Geldanlagen in Finanzinstrumente sollten immer unter langfristigen Gesichtspunkten und unter Berücksichtigung der persönlichen Kenntnisse, Erfahrungen, finanziellen Verhältnisse und Anlageziele getätigt werden. Anleger sollten bedenken, dass sie bei der Investition in Finanzinstrumente Verluste bis zum Totalverlust des investierten Kapitals (bei einigen Finanzinstrumenten sogar über das eingesetzte Kapital hinaus) erleiden können. Die Wertentwicklung in der Vergangenheit ist kein verlässlicher Indikator für die zukünftige Wertentwicklung.